Eberhard gewann als finanzpolitischer Sprecher der CSU-Opposition in den Jahren 1954–1957 Profil. Als Finanzminister machte er sich durch die Stärkung der kommunalen Finanzen (Eberhard-Plan 1964) einen Namen. Ministerpräsident Hanns Seidel überließ es ihm, die Opposition im Landtag zu attackieren und die von Franz Heubl geführte CSU-Fraktion zu disziplinieren. Als Seidel Ende Januar 1960 aus gesundheitlichen Gründen zurücktrat, empfahl er Eberhard als Nachfolger. Als Protestant und Führungsfigur der in Gegensatz zum Hundhammer-Flügel der CSU stehenden Liberalen in der Partei in einer doppelten Minderheitenposition kam er jedoch nicht zum Zuge. Dies wiederholte sich nach den Landtagswahlen 1962, als sich die CSU auf Alfons Goppel verständigte. Eberhards Entscheidung, nach einem Verkehrsunfall 1964 aus dem Kabinett auszuscheiden, ist auch als Resignation zu werten. 1968–1971 stand er einer von Bundesfinanzminister Franz Josef Strauß berufenen Steuerreformkommission (Eberhard-Kommission) vor. Die Entwicklung des Fremdenverkehrs gestaltete er aus verschiedenen Spitzenämtern: 1961–1994 als Vorsitzender des Landesfremdenverkehrsverbandes Bayern, 1967–1991 als Präsident des Deutschen Fremdenverkehrsverbandes.